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Modelo de Deflexão Constante para o Cálculo de Pressão de Pneus em Estrada e Gravel

Calibração empírica com censo de 321 pneus, propagação de incerteza por Latin Hypercube Sampling e validação cruzada contra SILCA e Rene Herse

Carlos Eduardo Ravello Joo · ORCID 0009-0007-5631-7436 · BikeLab Studio, Trujillo, Peru · Junho 2026 · v1.0 · DOI: 10.5281/zenodo.20671797 (Zenodo · OpenAIRE) · Ferramenta: BikeLab PSI Calculator · Download PDF (ES) ↓ [PDF pt-BR pendente]

RESUMO

1. O PROBLEMA

Pergunte a três fontes respeitáveis qual pressão deve levar um pneu de 28 mm com um ciclista de 83 kg e receberá três respostas que diferem entre si em até 20 PSI. Não porque alguma esteja "errada", mas porque otimizam funções objetivo distintas e nenhuma declara sua incerteza. A SILCA otimiza impedância com dados de atletas profissionais; a Rene Herse otimiza conforto-velocidade em medições em estrada real com carcaças flexíveis; as tabelas dos fabricantes otimizam não ser processados. O usuário recebe, em todos os casos, um número seco com autoridade implícita e precisão inexistente.

Este trabalho toma a posição contrária: escolhemos um critério físico mensurável e reprodutível (deflexão constante), o declaramos, calibramos suas correções com dados públicos verificáveis, quantificamos a incerteza do resultado e publicamos as divergências com as referências do mercado em vez de escondê-las. O leitor não precisa confiar em nós: pode auditar cada constante deste documento.

2. SUPOSIÇÕES DO MODELO

1. Critério de otimalidade: o pneu opera corretamente quando deflecta 15% de sua altura de seção sob carga estática (Berto, anos 90). É um critério de deflexão, não de impedância nem de conforto: objetivo distinto, resultado distinto.
2. Domínio: estrada e gravel, rodas 700C, larguras 23–50 mm, cargas por roda dentro do intervalo empírico de Berto (20–220 lbs). MTB fica explicitamente fora (§10).
3. Linearidade em carga: a deflexão constante, a pressão requerida escala linearmente com a carga por roda — propriedade dos dados de Berto, não uma hipótese adicional.
4. Carga estática por geometria: racing 40/60 (dianteira/traseira), endurance 45/55, urbana/touring 35/65. Apenas a carga traseira entra na fórmula (§4).
5. As correções multiplicativas são separáveis (câmara, carcaça, superfície): suposição padrão verificada a posteriori pela análise de Sobol, que encontrou interações desprezíveis (S₁ ≈ S_T).

3. FORMULAÇÃO CENTRAL

O gráfico de Berto admite um ajuste empírico notavelmente compacto. Para carga por roda L (lbs) e largura real W (mm):

Três observações para o leitor que quer entender, não apenas aplicar. Primeira: o termo dominante é L/W² — a pressão necessária cresce linearmente com a carga e cai com o quadrado da largura. Essa dependência quadrática é a razão física de que a largura governe a análise de sensibilidade (§8). Segunda: o termo +0,75·W corrige a rigidez estrutural própria da carcaça em larguras maiores. Terceira: a constante −25 centra o ajuste; não tem interpretação física e não deve ser extrapolada fora do domínio.

4. ACOPLAMENTO DIANTEIRO: POR QUE A RODA DIANTEIRA NÃO USA SUA CARGA ESTÁTICA

A aplicação ingênua do modelo atribui a cada roda sua carga estática. Para uma geometria racing (40/60), isso produz uma dianteira ~34% mais macia do que a traseira. Nossa validação cruzada inicial mostrou que essa dianteira diverge de SILCA e Rene Herse entre −24% e −36% — uma falha sistemática, não numérica.

A causa é que a carga estática é a variável errada para a roda dianteira. Durante a frenagem, a transferência de massa leva picos de carga muito superiores ao 40% nominal à dianteira; uma dianteira calculada para o 40% estático deflecta em excesso precisamente na manobra onde o manejo é crítico. As referências do mercado resolvem isso sem declarar: a SILCA prescreve diferenças dianteira/traseira de ~2% e a Rene Herse diretamente publica um único valor para ambas as rodas.

Nossa solução declara: a traseira é calculada com Berto puro sobre sua carga estática; a dianteira é acoplada:

5. LARGURA REAL: O CENSO BRR E A MORTE DA ÂNCORA DE 13 MM

A fórmula exige a largura real montada, não a impressa no flanco. A regra clássica — a largura cresce ~0,4 mm por mm de largura interna do aro sobre a base de 13 mm da era Berto — contém duas afirmações independentes que merecem escrutínio separado: a inclinação (0,4 mm/mm) e a âncora (nominal exato em aro de 13 mm).

Para auditá-las capturamos o censo completo de BicycleRollingResistance: 159 pneus de estrada medidos em aro de 18,0 mm internos e 162 de gravel em 17,8 mm (321 pares nominal/medido, testes 2014–2026). Resultados:

• A inclinação sobrevive. O único pneu medido pela BRR em dois aros distintos (Vittoria Corsa Pro Speed TLR WR 29: 27 mm @ 18 mm; 29 mm @ 22,5 mm) dá 0,444 mm/mm — 11% acima do valor clássico, dentro de qualquer critério razoável.
• A âncora morre. A regra prevê ΔW = +2,0 mm em aro de 18; o censo dá +0,82 mm na estrada e −1,78 mm no gravel. Os pneus gravel modernos medem menos do que seu nominal em aro estreito, porque a ETRTO 2020 especifica os nominais sobre aros de 19–25 mm. A regra clássica corrige duas vezes o que o fabricante já corrigiu.

A correção reancorада, por regressão linear sobre o censo:

Se o usuário mede seu pneu montado com paquímetro, essa medição substitui toda a cadeia anterior e a incerteza do input cai de σ=1,5 mm para σ=0,5 mm. A correção existe para quem não mede; o paquímetro é o bypass.

6. CORREÇÕES DE MONTAGEM E SUPERFÍCIE

Correção	Valor	Fundamento
Câmara butyl	+5%	Histerese da câmara reduz a deflexão efetiva. O valor clássico (+10%) produzia desvio +11,9% na validação; +5% é consistente com o tratamento da SILCA (<10% butyl vs tubeless).
Carcaça flexível	−5%	Heine: carcaças flexíveis deflectam mais à mesma pressão (reanálise dos dados de Berto).
Carcaça rígida/touring	+5%	Simétrico ao anterior.
Asfalto rugoso	−5%	Perdas por impedância crescem com pressão em superfície irregular.
Gravel	−12.5%	Ponto médio do intervalo documentado (−10 a −15%).

7. TETOS E PISO DE SEGURANÇA

São aplicados depois de todas as correções, sem exceções: aro hookless 72,5 PSI (5 bar, ETRTO); hookless com largura interna ≥30 mm, 60 PSI; abaixo de 25 PSI avisa-se risco de pinch flat e desmontagem. A ferramenta mostra o valor calculado junto ao teto quando diferem — o usuário vê a física e vê o limite, e entende que o limite ganha. A regra mestra acompanha todo resultado: nunca exceder o máximo do fabricante de pneu ou aro, o menor dos dois.

8. PROPAGAÇÃO DE INCERTEZA (LHS) E SENSIBILIDADE GLOBAL (SOBOL)

8.1 Projeto

Quatro variáveis incertas: peso do sistema ~N(μ, 2 kg); largura real ~N(W, 1,5 mm) — ou 0,5 mm com paquímetro; fração de carga traseira ~U(±3 pp); erro de manômetro ~N(1, 5%) multiplicativo. Amostragem Latin Hypercube (N=10.000 por configuração; converge com ~10× menos amostras que Monte Carlo bruto para percentis). Sensibilidade por índices de Sobol (esquema Saltelli, base 2¹³ → 81.920 avaliações por caso, sem segunda ordem).

8.2 Resultados de incerteza

Caso	Configuração	Traseira: média [p5–p95]	Faixa ±PSI
1	83 kg · 28 mm · estrada · aro 21	73 [63–86]	±11.7
2	95 kg · 28 mm · estrada · aro 21	84 [72–100]	±13.8
3	75 kg · 32 mm · estrada · câmara · aro 19	63 [54–73]	±9.2
4	85 kg · 40 mm · gravel · aro 24	38 [35–41]	±3.2
5	100 kg · 45 mm · gravel · aro 25	39 [36–41]	±2.5
6	70 kg · 25 mm · estrada · aro 21	71 [59–85]	±12.8

As faixas publicadas na ferramenta excluem o erro de manômetro: é incerteza do instrumento do usuário, não do modelo. Misturá-las faria parecer impreciso o que na verdade é honesto sobre algo que não controla. O aviso de manômetro é entregue separadamente, onde domina (gravel).

8.3 Resultados de sensibilidade — a hipótese refutada

A hipótese de projeto era que a carga por roda dominaria via L/W². É falsa com incertezas realistas:

Caso	S₁ peso	S₁ largura real	S₁ distribuição	S₁ manômetro
1 (estrada 28)	0.056	0.631	0.080	0.230
2 (estrada 28)	0.042	0.650	0.079	0.227
3 (estrada 32)	0.084	0.512	0.098	0.304
4 (gravel 40)	0.084	0.159	0.150	0.605
5 (gravel 45)	0.058	0.073	0.143	0.726
6 (estrada 25)	0.066	0.684	0.067	0.180

O mecanismo é aritmético uma vez visto: ±1,5 mm sobre uma largura de ~30 mm é ±5% que entra ao quadrado; ±2 kg sobre 83 kg é ±2,4% linear. S₁ ≈ S_T em todos os casos: o modelo é aditivo nessas escalas, sem interações relevantes. Consequências de projeto: a largura é solicitada com resolução de 1 mm e oferece-se o campo de paquímetro; o peso e a geometria podem ser inputs grosseiros sem perda; no gravel a ferramenta avisa que o manômetro do usuário importa mais do que o modelo.

9. VALIDAÇÃO CRUZADA

Seis configurações executadas ao vivo (junho 2026) nas calculadoras de SILCA e Rene Herse, documentando cada parâmetro extra e seu mapeamento. Critério: desvio ≤10% em relação à média das duas referências na estrada; tolerância ampliada no gravel, onde as próprias referências divergem entre si até 30%. Resultado: 9/12 rodas dentro do critério.

Caso	BLS D/T	SILCA D/T	RH soft–firm	Desv. T vs média
1	68 / 73	70 / 71.5	54–67	+10.2%*
2	78 / 84	71.5 / 73.5	61–76	+17.9%†
3	58 / 62	63.5 / 65	46–57	+7.0%
4	35 / 38	34.5 / 36	34–42	+2.8%
5	36 / 39	29.5 / 30.5	35–43	+16.7%‡
6	65 / 70	80.5 / 83	55–72	−2.6%

* Artefato de arredondamento: as referências só aceitam larguras inteiras; o modelo trabalha em décimas. † Escalado com peso, §9.1. ‡ Gravel: SILCA e RH divergem 30% entre si neste caso; ficamos entre as duas.

9.1 Riders acima de 90 kg: uma divergência deliberada

Para riders >90 kg esta calculadora recomenda pressões mais firmes do que a SILCA. Não é um erro: o critério de deflexão constante (15% drop) exige que a pressão escale linearmente com a carga — um rider mais pesado deflecta mais o pneu à mesma pressão. As calculadoras que otimizam impedância saturam com o peso; as que otimizam deflexão, não. Escolhemos deflexão porque é o critério mensurável e reprodutível. Estamos ainda dentro do domínio empírico de Berto (mediu até 220 lbs por roda: o caso 2 carrega 125 lbs na traseira). Na prática, o teto hookless de 72,5 PSI comprime essa divergência na maioria das rodas modernas.

10. EXCLUSÃO MTB

Berto declara explicitamente que o critério 15% não é válido para MTB: os aros são proporcionalmente mais estreitos, os tacos distorcem a medição de deflexão, e o objetivo off-road é tração e absorção, não resistência à rodadura. Em vez de extrapolar um modelo fora de seu domínio de validade — o pecado capital da engenharia aplicada — declaramos: o módulo MTB será desenvolvido separadamente, sobre heurísticas de fabricantes, e a interface já reserva seu lugar.

11. LIMITAÇÕES

1. Berto mediu com tecnologia dos anos 90 sobre 700C; carcaças e compostos evoluíram. O ajuste ±2 PSI é do gráfico, não da realidade de cada pneu moderno.
2. A correção de carcaça é uma discretização de 3 níveis sobre um contínuo de rigidezes.
3. k = 0,93 está calibrado contra duas referências que são, elas mesmas, modelos — não contra medições de manejo.
4. O censo BRR mede a uma pressão padronizada por categoria; a largura real varia ~±0,5 mm com a pressão de uso.
5. Não existe uma "pressão ótima" verdadeira contra a qual validar: apenas filosofias empíricas razoáveis. Esta ferramenta escolhe uma, a declara, e publica sua incerteza. O resultado é o ponto de partida rigoroso; as sensações do ciclista, a ±2-3 PSI, são legítimas e esperadas.

12. DADOS TÉCNICOS DE SIMULAÇÃO E REPRODUTIBILIDADE

• Stack: Python 3.10 · NumPy 2.2.6 · SciPy 1.15.3 (qmc.LatinHypercube) · SALib (Saltelli/Sobol) · semente 42 + id do caso.
• LHS: N=10.000 por configuração, 4 dimensões, percentis 5/95 empíricos.
• Sobol: base 2¹³, calc_second_order=False, 81.920 avaliações por caso, output P traseira (a dianteira é k·P_r: mesmos índices).
• Censo BRR: capturado em 2026-06-12 das tabelas overview públicas (road-bike-reviews, cx-gravel-reviews); datasets brutos disponíveis sob solicitação (brr_road_raw.csv, brr_gravel_raw.csv).
• Motor JS da ferramenta verificado contra o modelo Python caso por caso (coincidência exata pré-arredondamento).

12.5 FRAMEWORK METODOLÓGICO — MODELO DE COERÊNCIA DINÂMICA

Este trabalho aplica o Modelo de Coerência Dinâmica (MCD) de Carlos Eduardo Ravello Joo: separar explicitamente o que o sistema revela (o modelo, suas constantes, sua validação — auditáveis) do que administra como não resolvido (a incerteza quantificada, as divergências documentadas, os limites declarados). A faixa ±PSI e a seção 9.1 não são concessões: são o produto. A coerência entre o que a ferramenta diz, o que faz e como mostra é o critério orientador de projeto.

13. REFERÊNCIAS

1. Berto, F. J. (2004). All about tire inflation. Bicycling Magazine technical series. Gráfico de pressão por deflexão 15%, 50 pneus, 700C.
2. Heine, J. (2020). The science behind the Rene Herse tire pressure calculator. Rene Herse Cycles. renehersecycles.com
3. Bierman, J. (2014–2026). Road bike and CX/gravel tire test database. BicycleRollingResistance. bicyclerollingresistance.com (censo de 321 pares nominal/medido, aros 17,8/18 mm).
4. ETRTO (2020+). Standards Manual. European Tyre and Rim Technical Organisation. Limites de pressão para aros straight-side (hookless).
5. SILCA (2026). Professional tire pressure calculator. silca.cc (referencia de validación, capturas 2026-06-12).
6. Rene Herse Cycles (2026). Tire pressure calculator. renehersecycles.com (referencia de validación, capturas 2026-06-12).
7. McKay, M. D., Beckman, R. J., & Conover, W. J. (1979). A comparison of three methods for selecting values of input variables in the analysis of output from a computer code. Technometrics, 21(2), 239–245.
8. Sobol, I. M. (2001). Global sensitivity indices for nonlinear mathematical models and their Monte Carlo estimates. Mathematics and Computers in Simulation, 55(1–3), 271–280.
9. Herman, J., & Usher, W. (2017). SALib: An open-source Python library for sensitivity analysis. Journal of Open Source Software, 2(9), 97.
10. Ravello Joo, C. E. (2026). Modelo de Coerência Dinâmica. carlosravello.com

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